Correzione compito in classe

classe III, Marzo 2007

Scrivi l'equazione della circonferenza passante per O(0,0) e A(3,1), tangente inoltre alla retta t: x/2-y=1. Scrivi l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse y che passa per O e A e che taglia la circonferenza in O con direzione ad essa perpendicolare. Descrivi analiticamente le parti di piano delimitate dalle due curve. 
La circonferenza ha centro sul'asse della corda OA, 
	


ovvero 
	y=-3x+5
e deve avere la stessa distanza dalla retta tangente come da O. 
	


	


	


	


da cui
	y=2.
L'equazione della circonferenza è dunque
	x2+y2-2x-4y=0 

La parabola ha equazione  
	y=ax2+bx
dove b è la pendenza della curva nel punto intersezione
con l'asse y. Visto che la tangente in O alla
circonferenza è simmetrica di t rispetto alla retta x=1,
ha quindi pendenza opposta della pendenza di t, dev'essere
	

 
Infine, poichè la parabola passa per A(3,1)
	1=9a+6
da cui
	a=-5/9
L'equazione della parabola è dunque 
	

 

Infine le due regioni di piano nelle quali la parabola divide il cerchio si possono descrivere
nel modo seguente:
 	

 
e
pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione